Kilencedikben heti 3 óra matek van szakiskolában, tizedikben heti 2 óra. Tudjuk, hogy ez nagyon kevés, különösen annak a tekintetében, hogy szakiskolába nem az ötös matekosok jelentkeznek, hanem a bukdácsolók. Mire kellene fordítani ezt a kevés kis óraszámot?
Rendszeresen zaklatom szakmai tanár kollégáimat, hogy mit gyakoroljunk matek órákon, mire van szükség a hegesztő, vagy ipari gépész szakmai tananyaghoz. Amit kérnek:
1.) Egyenletek, egyenletrendszerek megoldása
2.) Képletből változó kifejezése
3.) Egyenes és fordított arányosság
4.) Százalékszámítás
5.) Szabályos sokszögek szerkesztése
6.) Érintő körök szerkesztése (lekerekítésekhez)
Például a 6. ponthoz: egy egyenest érint egy 3 cm sugarú kör. Szerkesszünk az egyenest és a kört érintő, 1 cm sugarú kört!
Még egy példa: adott körbe szerkesszünk szabályos ötszöget! Ez kilencedikes, karosszérialakatos házi feladat volt. Mondanom sem kell, hogy ilyesmi nem szerepel a kerettantervben. Vagy: már kilencedikben szükség van a szögfüggvényekre, vektorok felbontására, az összetevők abszolút értékének kiszámítására.
Ezzel szemben a valóság: már az adatokat sem tudják felvenni a gyerekek (egyenes és hozzá 3 cm sugarú érintőkör), nemhogy a problémán gondolkodni. Nem értik a szorzást, osztást, nemhogy arányossági szöveges feladatot tudnának megoldani. Nem ismerik és nem értik a mérlegelvet, nem tudják a mértékegység átváltásokat, sem a százalékszámítást.
Már az egész számokkal végzett alapműveletekkel is gond van, a törteket pedig teljes homály fedi.
Hogyan osszam be az éves 110 órát, illetve 70 órát? Olyan tanmenetet kell írnom, hogy megfeleljen (egy kicsit) a kerettantervnek, segítsem a szakma tanulását, és megfeleljen a diákok pillanatnyi tudásszintjének is.
Véleményem szerint kell egy körülbelül 30 órás ismétlés év elején: alapműveletek egészekkel, törtekkel, hatványozás, mértékváltások, arányossági szöveges feladatok, százalékszámítás, alapszerkesztések, grafikonok elemzése, készítése. Mindezt persze nagyon egyszerű esetekben, egy- vagy kétlépéses problémákkal. A legmaradandóbbak azok a problémák, amelyek több témakört is átmozgatnak az elmékben. Például:
a) Szerkesszünk téglalapot, melynek oldalai 2 cm és 6 cm hosszúak! –> merőlegesség, párhuzamosság, mérés
b) Mekkora a téglalap kerülete, területe? –> számolási készség, behelyettesítés képletbe, adjuk meg más mértékegységekben is az eredményeket.
c) Ez a téglalap 1:10000 arányú kicsinyített képe egy kertnek. Mekkorák a kert oldalai, kerülete, területe? –> egyenes arányosság, mértékváltások, szakaszok aránya, területek aránya.
d) A kert 25%-ában málnabokrokat ültettek, 1/5 részében pedig szederbokrokat. Hány négyzetméter a málnás illetve a szedres területe? –> számolási készség, százalék, törtrész.
e) Szerkesszük meg a téglalapon a málnás és szedres területeket! –> kicsinyítés, részekre osztás.
f) A maradék földterületet idén fűmaggal vetik be. Egy csomag fűmag 300 négyzetméterre elegendő. Hány csomagra lesz szükség? –> egyenes arányosság.
S ezzel, körülbelül, el is ment egy tanóra. Esetleg házi feladatnak feladhatjuk a három földterület oszlopdiagramon való ábrázolását.
A következő 30 óra a középpontos hasonlóság, háromszögek hasonlósága, hegyesszögek szögfüggvényeinek értelmezése, szögfüggvények alkalmazása, Pitagorasz-tétel témakörre kell.
Körülbelül 30 órában jöhetnek ezután az algebrai kifejezések, helyettesítési érték, elsőfokú egyismeretlenes egyenletek, kétismeretlenes egyenletrendszerek, s szöveges feladatok megoldása. A fokozatosságot megtartva, s nagyon egyszerű esetekkel kezdve.
S év végére maradnak a szabályos sokszögek, belső szögek összege, beírható-, körülírható körök, érintőkörök.
Tizedikben pedig: számolás normálalakú számokkal, vektorok felbontása, függvények, szögfüggvények általánosítása és a villanyszerelők miatt a szinuszfüggvény, térgeometria, felszín, térfogat.
Nem azt mondom, hogy nem kell halmazokkal foglalkoznunk. Egy-egy óra eleji bemelegítő feladat szóljon halmazokról, logikai szitáról. Például:
Alaphalmaz a 20-nál nem nagyobb természetes számok halmaza. A={nem osztható 3-mal}; B={nem nagyobb 11-nél}. Ábrázoljuk a halmazokat!
Vagy: Egy tízfős csoportban mindenki jár rajzszakkörre vagy énekkarra. 6-an rajzra járnak, 8-an énekkarra. Hány tanuló jár mindkét foglalkozásra?
Nem azt mondom, hogy nem kell kombinatorika kérdést feladni. Egy-egy óra eleji ráhangoló kérdés, vagy egy-egy komplex feladat részkérdése igen is legyen kombinatorikai.
Ugyanígy a valószínűséggel. Tegyünk fel olyan egyszerű kérdéseket, mint “mekkora az esélye, hogy kockával páros számot dobunk?”. Vagy a kör területénél tegyük fel azt a kérdést, hogy mekkora az esélye, hogy egy céltábla 10-es körét eltaláljuk (ha magát a céltáblát mindig eltaláljuk). A tanulók alapértelmezésben százalék alakban fogják megadni ezekre a válaszokat. S ez így elegendő is.
A kerettantervben szerepel még a számtani sorozatok, mértani sorozatok témakör is. Véleményem szerint ezt nem kell erőltetni, illetve nem nagyon marad rá idő. Egyszerű kamatszámítási kérdéseket pedig úgy is feladunk a százalékszámításon belül.
S a legfontosabb: szükség lenne egy feladatgyűjteményre, amely a szakmai tananyaghoz kapcsolódó matematika kérdéseket és komplex feladatlapokat tartalmaz.
